એક ઉપગ્રહ માટે,જો પરિભ્રમણનો સમય $T$ હોય,તો તેની ગતિઊર્જા $(K.E.)$ કોના પ્રમાણમાં હોય છે?

જો $R$ એ ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા હોય,તો ઉપગ્રહની ગતિઊર્જા કેટલી થાય?

$m$ દળ ધરાવતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહને લઈ જતું એક પ્રક્ષેપણ વાહન $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવા માટે તૈયાર છે. જો ઉપગ્રહને $7R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરાવવાનો હોય,તો પ્રક્ષેપણ વાહન દ્વારા ઉપગ્રહ પર ખર્ચવા પડતી ન્યૂનતમ ઉર્જા કેટલી હશે? ($G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે).

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ,જે શરૂઆતમાં પૃથ્વી પર સ્થિર છે,તેને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈ પર વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા કેટલી છે?

ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જાનું સમીકરણ લખો. ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા ઋણ શા માટે હોય છે?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $400 \; km$ ની ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરે છે. ઉપગ્રહને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવમાંથી બહાર મોકલવા માટે કેટલી ઉર્જાની જરૂર પડશે? (ઉપગ્રહનું દળ $= 200 \; kg$; પૃથ્વીનું દળ $= 6.0 \times 10^{24} \; kg$; પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6.4 \times 10^{6} \; m$; $G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$)