પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોવું જોઈએ?

સમાન દળ $m$ ધરાવતા બે કણો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. દરેક કણનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક મોટા સમાન ઘન ગોળાના કેન્દ્ર $O$ થી $2R$ અંતરે $m$ દળનો એક નાનો બિંદુવત પદાર્થ મૂકવામાં આવ્યો છે. $M$ ને કારણે $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_1$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મોટા ગોળામાંથી $R/3$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવે છે અને બાકી રહેલા ભાગને કારણે $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_2$ માલૂમ પડે છે. ગુણોત્તર $F_1: F_2$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે,જ્યાં $h \ll R$ અને $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. પૃથ્વીના વાતાવરણની અસરને અવગણતા,ઉપગ્રહ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી મુક્ત થઈ શકે તે માટે જરૂરી ઝડપમાં લઘુત્તમ વધારો કેટલો હોવો જોઈએ?

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ $M$ દળના તારાથી $a$ અંતરે છે। ઉપગ્રહની ઝડપ $u$ છે। ધારો કે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ ને બદલે $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ છે। જ્યારે ઉપગ્રહ તારાથી $b$ અંતરે હોય ત્યારે તેની ઝડપ શોધો।

$Assertion$ (વિધાન) : પૃથ્વી ધીમી પડી રહી છે અને પરિણામે ચંદ્ર તેની નજીક આવી રહ્યો છે.
$Reason$ (કારણ) : પૃથ્વી-ચંદ્ર તંત્રનું કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત નથી.