એક સુરેખ સમીકરણ સંહતિ માટે, જો A X=left[begin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A X=\left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$ અને $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{c}-1 \ 0 \ 2\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A X=\left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$ અને $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A$.$A X = B$ ને બંને બાજુ $A^{-1}$ વડે ગુણતા, આપણને $X = A^{-1} B = \frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A \cdot B$ મળે.$X = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$.શ્રેણિક ગુણાકાર કરતા:$X = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}1(1) + (-1)(1) + (-1)(2) \ 1(1) + 1(1) + (-1)(2) \ 1(1) + 1(1) + 1(2)\end{array}ight] = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}1 - 1 - 2 \ 1 + 1 - 2 \ 1 + 1 + 2\end{array}ight] = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}-2 \ 0 \ 4\end{array}ight]$.અહીં $|A| > 0$ હોવાથી, આપણે આપેલ $\operatorname{Adj} A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ. આપણે જાણીએ છીએ કે $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$, જ્યાં $n=3$.$|\operatorname{Adj} A| = 1(1+1) - (-1)(1+1) + (-1)(1-1) = 2 + 2 + 0 = 4$.તેથી, $|A|^2 = 4 \implies |A| = 2$ (કારણ કે $|A| > 0$).$X$ ના સમીકરણમાં $|A| = 2$ મૂકતા:$X = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{c}-2 \ 0 \ 4\end{array}ight] = \left[\begin{array}{c}-1 \ 0 \ 2\end{array}ight]$.આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

એક સુરેખ સમીકરણ સંહતિ માટે, જો $A X=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$, $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ અને $\operatorname{det} A>0$ હોય, તો $X=$

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5, x+2y+az=9, x+2y+z=b$ અસંગત છે જો

નીચેની સમીકરણ સંહતિ $3x - 7y + 5z = 3$,$3x + y + 5z = 7$ અને $2x + 3y + 5z = 5$ માટે:

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,અને $x + 2y + \lambda z = 12$ અસંગત છે? $\lambda = $ ........

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,અને $(2k + 1)x + z = 0$ અસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module