બધા x 0 માટે,ધારો કે y_1(x), y_2(x),અને y_3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણો માટે:$1) \frac{dy_1}{y_1} = \sin^2 x dx \implies \ln y_1 = \int \sin^2 x dx + C_1$$2) \frac{dy_2}{y_2} = \cos^2 x dx \implies \l

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણો માટે:$1) \frac{dy_1}{y_1} = \sin^2 x dx \implies \ln y_1 = \int \sin^2 x dx + C_1$$2) \frac{dy_2}{y_2} = \cos^2 x dx \implies \ln y_2 = \int \cos^2 x dx + C_2$$3) \frac{dy_3}{y_3} = \left(\frac{2}{x^3} - 1\right) dx \implies \ln y_3 = \int (2x^{-3} - 1) dx + C_3 = -x^{-2} - x + C_3$સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $\ln(y_1 y_2 y_3) = \int (\sin^2 x + \cos^2 x + \frac{2}{x^3} - 1) dx + C = \int (1 + \frac{2}{x^3} - 1) dx + C = \int \frac{2}{x^3} dx + C = -x^{-2} + C$.$x=1$ પર પ્રારંભિક શરતોનો ઉપયોગ કરતા: $\ln(5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5e}) = \ln(e^{-1}) = -1$.તેથી,$-1 = -(1)^{-2} + C \implies C = 0$.આમ,$y_1 y_2 y_3 = e^{-1/x^2}$.હવે,$\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{e^{-1/x^2} + 2x}{e^{3x} \sin x} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{e^{-1/x^2}}{e^{3x} \sin x} + \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{2x}{e^{3x} \sin x}$ ની ગણતરી કરતા.કારણ કે $\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{e^{-1/x^2}}{\sin x} = 0$ અને $\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{2x}{\sin x} = 2$,તેથી લક્ષ $0 + 2 = 2$ થાય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ અને $f(1) \neq 1$ છે. તો

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} \sin 2y = x^3 \cos^2 y$ દ્વારા દર્શાવતું વક્રનું કુળ નીચેનામાંથી કયું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module