બધા a, b in R માટે,વિધેય f(x) = 3x^4 - 4x^3 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતિમબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું પ્રથમ વિકલન મેળવીએ છીએ:$f'(x) = 12x^3 - 12x^2 + 12x + a$હવે,$f'(x)$ ના સ્વભાવને તપાસવા માટે આપણે દ્વિતીય વિ

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર એક અંતિમબિંદુ છે

Vedclass · Answer

(B) અંતિમબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું પ્રથમ વિકલન મેળવીએ છીએ:$f'(x) = 12x^3 - 12x^2 + 12x + a$હવે,$f'(x)$ ના સ્વભાવને તપાસવા માટે આપણે દ્વિતીય વિકલન મેળવીએ છીએ:$f''(x) = 36x^2 - 24x + 12$આપણે $f''(x)$ ને આ રીતે લખી શકીએ:$f''(x) = 12(3x^2 - 2x + 1)$દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 2x + 1$ નો વિવેચક $D = (-2)^2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8 અહીં અગ્ર સહગુણક ધન છે અને વિવેચક ઋણ હોવાથી,તમામ $x \in R$ માટે $f''(x) > 0$ થાય છે.આનો અર્થ એ છે કે $f'(x)$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.$3$ ઘાત ધરાવતી ચુસ્ત રીતે વધતી બહુપદી $x$-અક્ષને બરાબર એક વાર છેદે છે.તેથી,$f'(x) = 0$ ને બરાબર એક વાસ્તવિક ઉકેલ છે,જેનો અર્થ છે કે વિધેય $f(x)$ ને બરાબર એક અંતિમબિંદુ છે.

બધા $a, b \in R$ માટે,વિધેય $f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 6x^2 + ax + b$ ને:

Similar Questions

$x + y = 8$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $(0, 9)$ માં ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

ધારો કે વિધેય $f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 8}{2x^2 + 3x + 8}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ છે,જ્યાં $\gcd(m, n) = 1$. તો $m + n$ ની કિંમત શોધો :

એક ગોળાની અંદર મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતો શંકુ અંતર્ગત છે. તો શંકુની ઊંચાઈ અને ગોળાના વ્યાસનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $y = a \log |x| + b x^2 + x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x = -1$ અને $x = 2$ પર હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module