$x + y = 8$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક અપૂર્ણાંકનો છેદ તેના અંશના વર્ગ કરતાં $16$ વધારે છે. તો આ સંખ્યાની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

જો $PQ$ અને $PR$ ત્રિકોણની બે બાજુઓ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો જે ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ આપે છે તે છે

ધારો કે $x=-1$ અને $x=2$ એ વિધેય $f(x)=x^3+ax^2+b \ln|x|+1, x \neq 0$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓ છે. ધારો કે $m$ અને $M$ એ અંતરાલ $\left[-2, -\frac{1}{2}\right]$ માં $f$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો છે. તો $|M+m|$ ની કિંમત શોધો ($\ln 2 \approx 0.7$ લો):

જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?