બધા જ વાસ્તવિક x માટે,frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$.આ પદને $y = \frac{(x^{2}+x+1) - 2x}{x^{2}+x+1} = 1 - \frac{2x}{x^{2}+x+1}$ તરીકે લખી શકાય.$y$ ની ન્યૂનતમ

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$.આ પદને $y = \frac{(x^{2}+x+1) - 2x}{x^{2}+x+1} = 1 - \frac{2x}{x^{2}+x+1}$ તરીકે લખી શકાય.$y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $\frac{2x}{x^{2}+x+1}$ પદને મહત્તમ બનાવવું પડશે.ધારો કે $f(x) = \frac{x}{x^{2}+x+1}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા અને તેને $0$ લેતા:$f'(x) = \frac{(x^{2}+x+1)(1) - x(2x+1)}{(x^{2}+x+1)^{2}} = \frac{x^{2}+x+1-2x^{2}-x}{(x^{2}+x+1)^{2}} = \frac{1-x^{2}}{(x^{2}+x+1)^{2}}$.$f'(x) = 0$ લેતા $1-x^{2} = 0$ મળે,તેથી $x = 1$ અથવા $x = -1$.$x = 1$ માટે,$f(1) = \frac{1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$.$x = -1$ માટે,$f(-1) = \frac{-1}{1-1+1} = -1$.આપણે $y = 1 - 2f(x)$ ને ન્યૂનતમ કરવા માંગીએ છીએ,તેથી આપણે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $1/3$ પસંદ કરીશું.આમ,$y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1 - 2(1/3) = 1 - 2/3 = 1/3$ છે.

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(0, \pi / 2)$ માં $f(x)=\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}$ નું અંતિમ મૂલ્ય શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x; & x < 1 \\ \sec^{-1}x + \lambda; & x \ge 1 \end{cases}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $\lambda$ નો વિસ્તાર શોધો.

$100$ ના એવા બે ભાગ કયા છે જેના માટે પ્રથમ ભાગના બમણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module