ધારો કે f(x) = |(x-1)(x^2-2x-3)| + x - 3,x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = |(x-1)(x-3)(x+1)| + x - 3$.અંતરાલ $(0, 4)$ માટે,આપણે $(x-1)(x-3)(x+1)$ ની નિશાની તપાસીએ.ક્રિટિકલ બિંદુઓ $x = -1, 1, 3$ છે.$(0, 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = |(x-1)(x-3)(x+1)| + x - 3$.અંતરાલ $(0, 4)$ માટે,આપણે $(x-1)(x-3)(x+1)$ ની નિશાની તપાસીએ.ક્રિટિકલ બિંદુઓ $x = -1, 1, 3$ છે.$(0, 1)$ માં,$(x-1)(x-3)(x+1) $(1, 3)$ માં,$(x-1)(x-3)(x+1) > 0$,તેથી $f(x) = x^3 - 3x^2$.$(3, 4)$ માં,$(x-1)(x-3)(x+1) > 0$,તેથી $f(x) = x^3 - 3x^2$.આમ,$f(x) = \begin{cases} -x^3 + 3x^2 - 6, & x \in (0, 1] \ x^3 - 3x^2, & x \in (1, 4) \end{cases}$.$f'(x) = \begin{cases} -3x^2 + 6x, & x \in (0, 1) \ 3x^2 - 6x, & x \in (1, 4) \end{cases}$.$x=1$ આગળ,$f'(1^-) = 3$ અને $f'(1^+) = -3$. તેથી $x=1$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.$x \in (1, 4)$ માટે,$f'(x) = 3x(x-2) = 0 \Rightarrow x=2$. $x=2$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.આમ,$m=1$ અને $M=1$,તેથી $m+M=2$. જોકે,પ્રશ્નના વિકલ્પો મુજબ $3$ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

જો $g(x) = 2f(2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$,$\forall x \in R$ અને $f''(x) > 0$,$\forall x \in R$ હોય,તો $g'(x) > 0$ માટે $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

સમીકરણ $e^{4x} + 2e^{3x} - e^{x} - 6 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module