$k$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2k, k-4)$ ની ધ્રુવીય રેખા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

રેખાઓ $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P, \alpha \in R$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{36} = 1$ ની જીવાઓ છે અને તેઓ અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. આપેલ અતિવલયના સંદર્ભમાં આ રેખાઓના ધ્રુવોનો બિંદુપથ છે

ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. ધારો કે $L$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ના સંદર્ભમાં $P$ ની સ્પર્શક જીવા છે. વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ના સંદર્ભમાં રેખાઓ $L$ ના ધ્રુવોનો બિંદુપથ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અભિલંબ જીવાઓના ધ્રુવોનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયો છે?

જો $5x + 6y - 34 = 0$ અને $2x + y + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 10y + 25 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ રેખા $2x + y + c = 0$ પર આવેલું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ ના સંદર્ભમાં $(1, 2)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ (inverse point) કયું છે?