A, B, C અને P, Q, R ના તમામ મૂલ્યો માટે,left| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \cos(A-P) & \cos(A-Q) & \cos(A-R) \ \cos(B-P) & \cos(B-Q) & \cos(B-R) \ \cos(C-P) & \cos(C-Q)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \cos(A-P) & \cos(A-Q) & \cos(A-R) \ \cos(B-P) & \cos(B-Q) & \cos(B-R) \ \cos(C-P) & \cos(C-Q) & \cos(C-R) \end{array} ight|$ છે.$\cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,આપણે દરેક ઘટકને બે પદોના સરવાળા તરીકે લખી શકીએ છીએ.આ આપણને નિશ્ચાયકને બે શ્રેણિકોના ગુણાકાર તરીકે દર્શાવવાની મંજૂરી આપે છે:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} \cos A & \sin A & 0 \ \cos B & \sin B & 0 \ \cos C & \sin C & 0 \end{array} ight| 	imes \left| \begin{array}{ccc} \cos P & \cos Q & \cos R \ \sin P & \sin Q & \sin R \ 0 & 0 & 0 \end{array} ight|$.પ્રથમ શ્રેણિકનો ત્રીજો સ્તંભ શૂન્ય છે અને બીજા શ્રેણિકની ત્રીજી હાર શૂન્ય છે,તેથી આ બે શ્રેણિકોનો ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે.વૈકલ્પિક રીતે,નિશ્ચાયકને $8$ નિશ્ચાયકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે,જેમાંથી દરેક પાસે ઓછામાં ઓછા બે સમાન સ્તંભો (અથવા હાર) હોય છે,જેના કારણે દરેક નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.આમ,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ છે.

$A, B, C$ અને $P, Q, R$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,$\left| \begin{array}{ccc} \cos(A-P) & \cos(A-Q) & \cos(A-R) \\ \cos(B-P) & \cos(B-Q) & \cos(B-R) \\ \cos(C-P) & \cos(C-Q) & \cos(C-R) \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો.

જો $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ હોય, તો $A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 5x & 10 \\ 8 & 7 \end{bmatrix}$ અને $|A| = 25$ હોય,તો $x = $ . . . . . . .

જો $\left|\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}x & 3 \\ 2x & 5\end{array}\right|$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ અને $|A^3| = 27$ હોય,તો $\alpha = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module