एक पूर्णांक $K$ के लिए,यदि बिंदु $P(K^2, K+1)$ और मूल बिंदु $O(0,0)$ रेखाओं $x+2y-5=0$ और $3x-y+1=0$ के बीच के समान क्षेत्र में स्थित हैं,तो ऐसे बिंदुओं $P$ की संभावित संख्या क्या है?

एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों पर समान ऋणात्मक अंतःखंड बनाती है। यदि मूल बिंदु से रेखा की लंबवत दूरी $4 \text{ units}$ है, तो रेखा का समीकरण है:

बिंदु $(1, \pi)$ से $(1, 0^{\circ})$ और $(1, \frac{\pi}{2})$ को जोड़ने वाली रेखा की (ध्रुवीय निर्देशांक में) लंबवत दूरी है

$L \equiv x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ रेखा $x + y + 1 = 0$ के लंबवत एक रेखा को दर्शाती है। यदि $p$ धनात्मक है,$\alpha$ चौथे चतुर्थांश में स्थित है,और $(\sqrt{2}, \sqrt{2})$ से रेखा $L = 0$ की लंबवत दूरी $5$ इकाई है,तो $p =$

यदि एक बिंदु $(a, a)$ रेखाओं $|x+y|=4$ के बीच स्थित है,तो

दो समांतर रेखाओं $y = 2x + 7$ और $y = 2x + 5$ के बीच की दूरी है: