पूर्णांक k के लिए,यदि रेखाओं के युग्म S = 3x^ | vedclass

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Question

(D) रेखाओं का युग्म $S = 3x^2 - 2kxy + y^2 = 0$ है। रेखा $L = 2x - y - 6 = 0$ है,जिसका अर्थ है $y = 2x - 6$.$S=0$ में $y$ का मान रखने पर,$3x^2 - 2kx(2

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$\frac{1}{\sqrt{5}}$

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(D) रेखाओं का युग्म $S = 3x^2 - 2kxy + y^2 = 0$ है। रेखा $L = 2x - y - 6 = 0$ है,जिसका अर्थ है $y = 2x - 6$.$S=0$ में $y$ का मान रखने पर,$3x^2 - 2kx(2x - 6) + (2x - 6)^2 = 0$ प्राप्त होता है।इसका सरलीकरण $(7 - 4k)x^2 + 12(k - 2)x + 36 = 0$ है।माना प्रतिच्छेदन बिंदु $A(x_1, y_1)$ और $B(x_2, y_2)$ हैं। मूल बिंदु $C(0, 0)$ है।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1y_2 - x_2y_1| = 36$,जिसका अर्थ है $|x_1x_2| |m_1 - m_2| = 72$.द्विघात समीकरण से,$x_1x_2 = \frac{36}{7 - 4k}$.साथ ही,$S = ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के लिए,$|m_1 - m_2| = \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{|b|} = 2\sqrt{k^2 - 3}$.क्षेत्रफल के सूत्र में मान रखने पर: $|\frac{36}{7 - 4k}| \cdot 2\sqrt{k^2 - 3} = 72 \Rightarrow |\sqrt{k^2 - 3}| = |7 - 4k|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $k^2 - 3 = (7 - 4k)^2 = 49 + 16k^2 - 56k$.$15k^2 - 56k + 52 = 0 \Rightarrow (k - 2)(15k - 26) = 0$.चूंकि $k$ एक पूर्णांक है,$k = 2$.$k = 2$ के लिए,$	an 	heta = \frac{2\sqrt{k^2 - 3}}{a + b} = \frac{2\sqrt{4 - 3}}{3 + 1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.चूंकि $	an 	heta = \frac{1}{2}$,इसलिए $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.

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