કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે, $n$ ના ધન ભાજકોની સંખ્યાને $d(n)$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. તો, અવિભાજ્ય સંખ્યા $P$ માટે, $d(d(d(P^7)))$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$, $x - 3y + 2z = 1$, અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અર્ધવાહકમાં વહેતા કુલ વિદ્યુતપ્રવાહમાં ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સનો ફાળો અનુક્રમે $3/4$ અને $1/4$ છે. જો આ તાપમાને ઇલેક્ટ્રોનનો ડ્રિફ્ટ વેગ હોલ્સના ડ્રિફ્ટ વેગ કરતા $5/2$ ગણો હોય,તો ઇલેક્ટ્રોન અને હોલ્સની સાંદ્રતાનો ગુણોત્તર શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિસ્થિતિનો વિચાર કરો. તાર $AB$ એ અચળ વેગ $V$ થી સ્થિર પાટા પર સરકી રહ્યો છે. જો તાર $AB$ ને સમાન જીવા લંબાઈ ધરાવતા અર્ધવર્તુળાકાર તાર દ્વારા બદલવામાં આવે,તો પ્રેરિત પ્રવાહનું મૂલ્ય

મધમાખીઓ મધ ઉપરાંત મીણ (beeswax) પણ ઉત્પન્ન કરે છે,જેનો ઉદ્યોગોમાં અનેક ઉપયોગ થાય છે,જેમ કે:

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય તેવા $k$ ની કિંમત શોધો.