જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય તેવા $k$ ની કિંમત શોધો.

યોગ્ય રીતે પસંદ કરેલ વાસ્તવિક અચળાંક $a$ માટે,વિધેય $f: R - \{-a\} \rightarrow R$ ને $f(x) = \frac{a-x}{a+x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. વધુમાં,ધારો કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq -a$ અને $f(x) \neq -a$ માટે,$(f \circ f)(x) = x$ છે. તો $f\left(\frac{-1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

પાણી ભરેલી એક ડોલને $r$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે। પાણીને નીચે પડતું અટકાવવા માટે, જરૂરી લઘુત્તમ પરિભ્રમણ આવૃત્તિ કેટલી હશે? $[g = \text{ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ}]$.

વનસ્પતિના પર્ણમાંથી પાણીની વરાળ વાયુરંધ્ર (stomatal opening) દ્વારા બહાર આવે છે. પ્રકાશસંશ્લેષણ દરમિયાન તે જ વાયુરંધ્ર દ્વારા કાર્બન ડાયોક્સાઇડ વનસ્પતિમાં પ્રસરણ પામે છે. નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પનો ઉપયોગ કરીને ઉપરના વિધાનોનું કારણ આપો:

જો સમતલ $3x - 2y - z - 18 = 0$ યામ અક્ષોને $A$, $B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે, તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

$Strigula$ શું છે?