કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે,ધારો કે $w_k = \cos \left( \frac{k\pi}{11} \right) + i \sin \left( \frac{k\pi}{11} \right)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. પદાવલિ $\frac{\sum_{k=1}^8 |w_{2k+1} - w_{2k}|}{\sum_{k=1}^4 |w_{3k-1} - w_{3k-2}|}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણનું કેન્દ્ર $z = 0$ બિંદુ પર આવેલું છે અને તેનો એક શિરોબિંદુ $z_1$ જાણીતું છે. જો $z_2$ એ $z_1$ ની નજીકનું શિરોબિંદુ હોય,તો $z_2$ બરાબર શું થાય?

એક સંકર સંખ્યા $z$ એવી છે કે $arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{3}$ થાય છે. આ સંકર સંખ્યા દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

ધારો કે $\omega = z \bar{z} + k_1 z + k_2 i z + \lambda(1 + i)$,જ્યાં $k_1, k_2 \in R$. ધારો કે $\operatorname{Re}(\omega) = 0$ એ પ્રથમ ચરણમાં $y = 1$ રેખા અને $y$-અક્ષને સ્પર્શતું $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C$ છે. જો વક્ર $\operatorname{Im}(\omega) = 0$ એ $C$ ને $A$ અને $B$ બિંદુએ છેદે,તો $30(AB)^2$ ની કિંમત $.......$ થાય.

ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ અનુક્રમે વર્તુળો $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ અને $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=4r^2$ પર આવેલા છે. જો $z_0=x_0+iy_0$ એ સમીકરણ $2|z_0|^2=r^2+2$ નું સમાધાન કરે,તો $|\alpha|=$

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1|=1 \text{ અને } (\sqrt{2}-1)(z+\bar{z}) - i(z-\bar{z}) = 2\sqrt{2}\}$. ધારો કે $z_1, z_2 \in S$ એવા છે કે જેથી $|z_1| = \max_{z \in S} |z|$ અને $|z_2| = \min_{z \in S} |z|$. તો $|\sqrt{2}z_1 - z_2|^2$ ની કિંમત શોધો: