ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ alpha અને frac{1}{bar{al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળો $|z-z_0|=r$ અને $|z-z_0|=2r$ છે.$\alpha$ પ્રથમ વર્તુળ પર હોવાથી,$|\alpha-z_0|=r$,જેનો અર્થ છે $|\alpha-z_0|^2=r^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$|\alpha|^2 - z_0\bar{\alpha} - \bar{z}_0\alpha + |z_0|^2 = r^2$  $(1)$.$\frac{1}{\bar{\alpha}}$ બીજા વર્તુળ પર હોવાથી,$|\frac{1}{\bar{\alpha}}-z_0|=2r$,જેનો અર્થ છે $|\frac{1}{\bar{\alpha}}-z_0|^2=4r^2$.$\bar{\alpha}\alpha = |\alpha|^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$|\frac{\alpha}{|\alpha|^2}-z_0|^2=4r^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$\frac{1}{|\alpha|^2} - \frac{z_0\bar{\alpha}}{|\alpha|^2} - \frac{\bar{z}_0\alpha}{|\alpha|^2} + |z_0|^2 = 4r^2$.$|\alpha|^2$ વડે ગુણતા,$1 - z_0\bar{\alpha} - \bar{z}_0\alpha + |z_0|^2|\alpha|^2 = 4r^2|\alpha|^2$  $(2)$.$(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$(|z_0|^2|\alpha|^2 - |z_0|^2) + (1 - |\alpha|^2) = 4r^2|\alpha|^2 - r^2$.$|z_0|^2(|\alpha|^2-1) - (|\alpha|^2-1) = r^2(4|\alpha|^2-1)$.$(|z_0|^2-1)(|\alpha|^2-1) = r^2(4|\alpha|^2-1)$.આપેલ છે કે $2|z_0|^2 = r^2+2$,તેથી $|z_0|^2 = \frac{r^2+2}{2}$.આ કિંમત મૂકતા,$(\frac{r^2+2}{2}-1)(|\alpha|^2-1) = r^2(4|\alpha|^2-1)$.$\frac{r^2}{2}(|\alpha|^2-1) = r^2(4|\alpha|^2-1)$.$\frac{1}{2}|\alpha|^2 - \frac{1}{2} = 4|\alpha|^2 - 1$.$\frac{1}{2} = \frac{7}{2}|\alpha|^2$.$|\alpha|^2 = \frac{1}{7} \Rightarrow |\alpha| = \frac{1}{\sqrt{7}}$.

Similar Questions

જો $z_1, z_2, z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$ થાય,તો $\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} \right)$ શું થાય?

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : 1 \leq |z - (1 + i)| \leq 2\}$ અને $B = \{z \in A : |z - (1 - i)| = 1\}$. તો,$B$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module