કોઈપણ ગણ $A$ અને $B$ માટે,સાબિત કરો કે $P(A \cap B) = P(A) \cap P(B).$
(N/A) ધારો કે $X \in P(A \cap B).$ તો $X \subset A \cap B.$
તેથી,$X \subset A$ અને $X \subset B.$
માટે,$X \in P(A)$ અને $X \in P(B),$ જે સૂચવે છે કે $X \in P(A) \cap P(B).$
આથી $P(A \cap B) \subset P(A) \cap P(B).$
ધારો કે $Y \in P(A) \cap P(B).$ તો $Y \in P(A)$ અને $Y \in P(B).$
તેથી,$Y \subset A$ અને $Y \subset B.$
માટે,$Y \subset A \cap B,$ જે સૂચવે છે કે $Y \in P(A \cap B).$
આથી $P(A) \cap P(B) \subset P(A \cap B).$
આમ,$P(A \cap B) = P(A) \cap P(B).$
તેથી,$X \subset A$ અને $X \subset B.$
માટે,$X \in P(A)$ અને $X \in P(B),$ જે સૂચવે છે કે $X \in P(A) \cap P(B).$
આથી $P(A \cap B) \subset P(A) \cap P(B).$
ધારો કે $Y \in P(A) \cap P(B).$ તો $Y \in P(A)$ અને $Y \in P(B).$
તેથી,$Y \subset A$ અને $Y \subset B.$
માટે,$Y \subset A \cap B,$ જે સૂચવે છે કે $Y \in P(A \cap B).$
આથી $P(A) \cap P(B) \subset P(A \cap B).$
આમ,$P(A \cap B) = P(A) \cap P(B).$
Explore More
Similar Questions
નીચે આપેલા ગણના તમામ ઘટકોની યાદી બનાવો:
$B = \{ x : x \text{ એ પૂર્ણાંક છે}; -\frac{1}{2} < x < \frac{9}{2} \}$
$B = \{ x : x \text{ એ પૂર્ણાંક છે}; -\frac{1}{2} < x < \frac{9}{2} \}$
Easy
View Solutionધારો કે $A, B,$ અને $C$ એવા ગણ છે કે જેથી $A \cup B = A \cup C$ અને $A \cap B = A \cap C$ થાય. સાબિત કરો કે $B = C$.
Medium
View Solutionનીચેના ગણને યાદીની રીતે લખો:
$E =$ શબ્દ $TRIGONOMETRY$ માંના તમામ અક્ષરોનો ગણ
$E =$ શબ્દ $TRIGONOMETRY$ માંના તમામ અક્ષરોનો ગણ
Easy
View Solutionખાલી જગ્યામાં $\subset$ અથવા $\not\subset$ ચિહ્નો ભરીને સાચા વિધાનો બનાવો:
${ x:x \text{ એ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે} } \dots { x:x \text{ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે} }$
${ x:x \text{ એ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે} } \dots { x:x \text{ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે} }$
Easy
View Solutionખાલી જગ્યામાં $\subset$ અથવા $\not\subset$ ચિહ્નો ભરીને સાચા વિધાનો બનાવો:
${ x:x \text{ એ સમતલમાં ત્રિકોણ છે} } \dots { x:x \text{ એ સમતલમાં લંબચોરસ છે} }$
${ x:x \text{ એ સમતલમાં ત્રિકોણ છે} } \dots { x:x \text{ એ સમતલમાં લંબચોરસ છે} }$
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo