ધારો કે $A, B,$ અને $C$ એવા ગણ છે કે જેથી $A \cup B = A \cup C$ અને $A \cap B = A \cap C$ થાય. સાબિત કરો કે $B = C$.

(N/A) આપેલ છે: $A \cup B = A \cup C$ અને $A \cap B = A \cap C$.
સાબિત કરવાનું છે: $B = C$.
ધારો કે $x \in B$.
$B \subseteq A \cup B$ હોવાથી,$x \in A \cup B$ થાય.
$A \cup B = A \cup C$ આપેલ હોવાથી,$x \in A \cup C$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $x \in A$ અથવા $x \in C$.
કિસ્સો $I$: જો $x \in A$ હોય,તો $x \in B$ હોવાથી,$x \in A \cap B$ થાય.
$A \cap B = A \cap C$ હોવાથી,$x \in A \cap C$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $x \in C$.
કિસ્સો $II$: જો $x \in C$ હોય,તો $x \in C$ પહેલેથી જ સાબિત થાય છે.
બંને કિસ્સામાં,$x \in C$. તેથી,$B \subseteq C$.
તે જ રીતે,$x \in C$ લઈને,આપણે સાબિત કરી શકીએ કે $C \subseteq B$.
$B \subseteq C$ અને $C \subseteq B$ હોવાથી,આપણે કહી શકીએ કે $B = C$.