किन्हीं तीन धनात्मक वास्तविक संख्याओं a, b, c | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$पदों का विस्तार करने पर: $225a^2 + 9b^2 + 25c^2 - 75ac = 45ab + 15bc$पदों को व्यवस्

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$b, c, a$ $A.P.$ में हैं।

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(C) दिया गया समीकरण: $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$पदों का विस्तार करने पर: $225a^2 + 9b^2 + 25c^2 - 75ac = 45ab + 15bc$पदों को व्यवस्थित करने पर: $225a^2 + 9b^2 + 25c^2 - 45ab - 15bc - 75ac = 0$$2$ से गुणा करने पर: $450a^2 + 18b^2 + 50c^2 - 90ab - 30bc - 150ac = 0$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $(15a - 3b)^2 + (3b - 5c)^2 + (5c - 15a)^2 = 0$वर्गों का योग शून्य होने के लिए,प्रत्येक पद का शून्य होना आवश्यक है:$15a - 3b = 0 \Rightarrow 3b = 15a \Rightarrow b = 5a$$3b - 5c = 0 \Rightarrow 3b = 5c$$5c - 15a = 0 \Rightarrow 5c = 15a \Rightarrow c = 3a$अब,$b, c, a$ के लिए $A.P.$ की शर्त की जाँच करें:$2c = b + a \Rightarrow 2(3a) = 5a + a \Rightarrow 6a = 6a$चूंकि $2c = a + b$,इसलिए संख्याएँ $b, c, a$ $A.P.$ में हैं।

किन्हीं तीन धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए,यदि $9(25a^2 + b^2) + 25(c^2 - 3ac) = 15b(3a + c)$ है,तो:

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$2 \sin^2 \theta + 8 \csc^2 \theta$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta \in R$):-

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