કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ z_1, z_2 માટે,જો |z_1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$. ગુણધર્મ $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2 + 2|z_1||z_2| \cos(	heta_1 - 	heta_2)$ નો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{Re} \left( \frac{z_1}{z_2} ight) = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$. ગુણધર્મ $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2 + 2|z_1||z_2| \cos(	heta_1 - 	heta_2)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $	heta_1 = \arg(z_1)$ અને $	heta_2 = \arg(z_2)$. આ કિંમત આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $|z_1|^2 + |z_2|^2 + 2|z_1||z_2| \cos(	heta_1 - 	heta_2) = |z_1|^2 + |z_2|^2$. આથી $2|z_1||z_2| \cos(	heta_1 - 	heta_2) = 0$. જો $z_1, z_2 
eq 0$ હોય,તો $\cos(	heta_1 - 	heta_2) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $	heta_1 - 	heta_2 = \pm \frac{\pi}{2}$. તેથી,$\arg\left( \frac{z_1}{z_2} ight) = \arg(z_1) - \arg(z_2) = \pm \frac{\pi}{2}$. જેમ કે $\frac{z_1}{z_2}$ નો કોણાંક $\pm \frac{\pi}{2}$ છે,તેથી $\frac{z_1}{z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. આમ,$	ext{Re} \left( \frac{z_1}{z_2} ight) = 0$.

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,જો $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,જેનું મધ્યકેન્દ્ર $z_0$ છે,તો $\sum_{k=1}^3 (z_k - z_0)^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $v_{0}$ એ $z = z_{0}$ આગળ મળે છે. તો $|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

જો $a$ અને $b$ એ $0$ અને $1$ ની વચ્ચેની વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,જેથી બિંદુઓ $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ અને $z_3 = 0$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module