કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,આપણી પાસે હંમેશા $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ (કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા) હોય છે. શું આ વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય?

$A, B, C, D$ કોઈપણ ચાર બિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{BD} = $

$a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો છે,$|a|=2 \sqrt{2}$,$|b|=3$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે. તો,જે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $5a+2b$ અને $a-3b$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તેના વિકર્ણોની લંબાઈ શોધો.

જો $G(\vec{g}), H(\vec{h})$ અને $P(\vec{p})$ એ ત્રિકોણના અનુક્રમે મધ્યકેન્દ્ર,લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર હોય અને $x \vec{p} + y \vec{h} + z \vec{g} = 0$ હોય,તો $(x, y, z) = $

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ છે. જો ત્રિકોણના સમતલમાં,$P$ એવું બિંદુ છે જેનો સ્થાન સદિશ $\bar{x}$ છે જેથી $\bar{x} \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{a} \cdot \bar{b}$ અને $\bar{x} \cdot (\bar{a} - \bar{c}) = \bar{a} \cdot \bar{b} - \bar{b} \cdot \bar{c}$ થાય,તો ત્રિકોણ $ABC$ માટે $P$ એ શું છે?

બિંદુ $P$ પર કાર્યરત બળ $\overrightarrow{F}$ નું બિંદુ $C$ ની સાપેક્ષે ટોર્ક (મોમેન્ટ) શું છે?