કોઈપણ સદિશ $\vec{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ માટે,જ્યાં $10|a_i| < 1$,$i = 1, 2, 3$,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A): \max \{|a_1|, |a_2|, |a_3|\} \leq |\vec{a}|$
$(B): |\vec{a}| \leq 3 \max \{|a_1|, |a_2|, |a_3|\}$

જો $O$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર હોય અને $O'$ એ લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\overrightarrow{O'A} + \overrightarrow{O'B} + \overrightarrow{O'C} = $

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ એ $4$ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય કે જેથી $2 \vec{a}+3 \vec{b}+5 \vec{c}-10 \vec{d}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{c}$ અને $\vec{d}$ ને જોડતી રેખા,$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

જો $A(2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$, $B(\lambda \hat{i} + 5 \hat{j} + 4 \hat{k})$, $C(-4 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k})$ અને $D(-\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$ અવકાશમાં એવા ચાર બિંદુઓ છે કે જેથી $\overrightarrow{AB} = x \overrightarrow{AC} + y \overrightarrow{AD}$ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x \neq 0, y \neq 0$ માટે થાય, તો $17(\lambda + 9) =$ ?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{b} = -2\hat{i} + k\hat{j}$ સમરેખ થાય?

$A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ છે. રેખાખંડ $AB$ ના મધ્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.