કોઈપણ સદિશ $r$ માટે, પદાવલિ $i \times(r \times i) + j \times(r \times j) + k \times(r \times k)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$. ધારો કે $\vec{c}$ એવો સદિશ છે જે $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર ન હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{v}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{v} \times ((\hat{i}-\hat{k}) \times ((3\hat{i}+4\hat{j}) \times (\hat{j}+\hat{k}))) = \vec{0}$ થાય. જો $\vec{v} \cdot \hat{j} = -7$ હોય,તો $\vec{v} \cdot \hat{i}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ એ $1, 1$ અને $2$ માન ધરાવતા ત્રણ સદિશો હોય અને $a \times (a \times c) + b = 0$ હોય, તો $a$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ શૂન્યતર સદિશો હોય કે જેથી $a \times b = c$ અને $b \times c = a$ થાય,તો $a \times c$ એ

જો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$,જ્યાં $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ કોઈ પણ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} \neq 0$,તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ એ: