प्रत्येक $x \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x([x]+|x|) \sin [x]}{|x|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $m$ और $n$ दो धनात्मक पूर्णांक हैं जो $1$ से बड़े हैं। यदि $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \left( \frac{e^{\cos(\alpha^n)} - e}{\alpha^m} \right) = -\left( \frac{e}{2} \right)$ है,तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi /6} \frac{{\cot^2 \theta - 3}}{{\csc \theta - 2}} = $

यदि $f(x) = \frac{5x \operatorname{cosec}(\sqrt{x}) - 1}{(x - 2) \operatorname{cosec}(\sqrt{x})}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x^2) = $

जब $x \rightarrow \infty$ हो, तो $\sum_{n=1}^{1000} (-1)^{n} x^{n}$ की सीमा क्या होगी?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1-\cos x^2}}{1-\cos x} = $