1 leq n leq 2021 હોય તેવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^n=1$ છે. પ્રથમ,$\frac{1+i}{1-i}$ ને સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{1+i^

Vedclass · Accepted Answer

$505$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^n=1$ છે. પ્રથમ,$\frac{1+i}{1-i}$ ને સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{1+i^2+2i}{1-i^2} = \frac{1-1+2i}{1-(-1)} = \frac{2i}{2} = i$. તેથી,સમીકરણ $i^n = 1$ બને છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $i^n = 1$ ત્યારે જ થાય જો $n$ એ $4$ નો ગુણક હોય. $1 \leq n \leq 2021$ ની વચ્ચે $4$ ના ગુણકોની સંખ્યા શોધવી છે. ગુણકો $4, 8, 12, \ldots, 2020$ છે. આ સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 4$,$d = 4$,અને $l = 2020$. સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા: $2020 = 4 + (n-1)4$ $\Rightarrow 2016 = (n-1)4$ $\Rightarrow n-1 = 504$ $\Rightarrow n = 505$. આમ,આવી $505$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે.

$1 \leq n \leq 2021$ હોય તેવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^n=1$ થાય?

Similar Questions

જો $x + \sqrt{x^2 + 1} = a$ હોય,તો $x =$

જો $x, y \in R$ અને $(x + iy)(3 + 2i) = 1 + i$ હોય,તો $(x, y)$ શું થાય?

$\left(\frac{1}{1-4 i}-\frac{2}{1+i}\right)\left(\frac{3-4 i}{5+i}\right)$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવો.

ધારો કે $x$ એ શૂન્યતર સંમેય સંખ્યા છે અને $y$ એ અસંમેય સંખ્યા છે. તો $xy$ એ

$n \in N$ માટે $i^n + i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module