બંધ અંતરાલ $[-4, -1]$ માં $x$ ની કેટલી કિંમતો માટે શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 3 & -1+x & 2 \\ 3 & -1 & x+2 \\ x+3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ અસામાન્ય (singular) છે?

બધા $t \in R$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ,જેના માટે શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \\e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \\e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \end{array}\right]$ વ્યસ્ત છે.

શિરોબિંદુઓ $P(k, 1)$,$Q(2, 4)$ અને $R(1, 1)$ ધરાવતા $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ છે,તો $k = $ . . . . . . .

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \\ b\omega & c & b\omega^2 \\ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધન સંખ્યાઓ $x, y$ અને $z$ માટે,નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \log_x y & \log_x z \\ \log_y x & 1 & \log_y z \\ \log_z x & \log_z y & 1 \end{array} \right|$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે ${a_2},{a_3} \in R$ એવા છે કે જેથી $\left| {{a_2} - {a_3}} \right| = 6$ અને $f\left( x \right) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & {a_3} & {a_2} \\ 1 & {a_3} & {2{a_2} - x} \\ 1 & {2{a_3} - x} & {a_2} \end{array} \right|, x \in R.$ તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.