બધા t in R ના મૂલ્યોનો સમૂહ,જેના માટે શ્રેણિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણિક વ્યસ્ત ત્યારે જ હોય જો તેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય. ધારો કે $A$ એ આપેલ શ્રેણિક છે.$|A| = \left|\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos

Vedclass · Accepted Answer

$R$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણિક વ્યસ્ત ત્યારે જ હોય જો તેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય. ધારો કે $A$ એ આપેલ શ્રેણિક છે.$|A| = \left|\begin{array}{ccc}e^t & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) & e^{-t}(-2 \sin t-\cos t) \ e^t & e^{-t}(2 \sin t+\cos t) & e^{-t}(\sin t-2 \cos t) \ e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t\end{array}ight|$$C_1$ માંથી $e^t$ અને $C_2, C_3$ માંથી $e^{-t}$ સામાન્ય લેતા:$|A| = e^t \cdot e^{-t} \cdot e^{-t} \left|\begin{array}{ccc}1 & \sin t -2 \cos t & -2 \sin t-\cos t \ 1 & 2 \sin t+\cos t & \sin t-2 \cos t \ 1 & \cos t & \sin t\end{array}ight|$$|A| = e^{-t} \left|\begin{array}{ccc}1 & \sin t -2 \cos t & -2 \sin t-\cos t \ 1 & 2 \sin t+\cos t & \sin t-2 \cos t \ 1 & \cos t & \sin t\end{array}ight|$$R_1 ightarrow R_1 - R_2$ અને $R_2 ightarrow R_2 - R_3$ પ્રક્રિયા કરતા:$|A| = e^{-t} \left|\begin{array}{ccc}0 & -\sin t - 3\cos t & -3\sin t - 2\cos t \ 0 & 2\sin t & -2\cos t \ 1 & \cos t & \sin t\end{array}ight|$$C_1$ ની સાપેક્ષે વિસ્તરણ કરતા:$|A| = e^{-t} \cdot 1 \cdot [(-\sin t - 3\cos t)(-2\cos t) - (2\sin t)(-3\sin t - 2\cos t)]$$|A| = e^{-t} [2\sin t \cos t + 6\cos^2 t + 6\sin^2 t + 4\sin t \cos t] = 6e^{-t}$.આમ,$6e^{-t} 
eq 0$ દરેક $t \in R$ માટે,તેથી શ્રેણિક દરેક $t \in R$ માટે વ્યસ્ત છે.

Similar Questions

બહુપદી $\left|\begin{array}{ccc}x+3 & x & x+2 \\ x & x+1 & x-1 \\ x+2 & 2x & 3x+1\end{array}\right|$ નું અચળ પદ શોધો.

$x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ સમીકરણોની સંહતિ માટે $k$ ની કઈ કિંમત માટે શૂન્યેતર ઉકેલ મળે?

જો $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \cos \theta & 1 \\ -\cos \theta & 1 & \cos \theta \\ -1 & -\cos \theta & 1 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\Delta$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module