વક્ર $y=5x-2x^{3}$ માટે,જો $x$ એ $2 \text{ units/sec}$ ના દરે વધતું હોય,તો જ્યારે $x=3$ હોય ત્યારે વક્રનો ઢાળ કેટલી ઝડપથી બદલાય છે?

$A$ એ $8$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. એક કણ $P$ એ $A$ થી શરૂ કરીને વર્તુળના પરિઘ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. $M$ એ $P$ માંથી $OA$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $\angle POM = \theta$ છે. જ્યારે $OM = 4$ અને $\frac{d\theta}{dt} = 6 \text{ રેડિયન/સેકન્ડ}$ હોય,ત્યારે $PM$ ના બદલાવાનો દર (એકમ/સેકન્ડમાં) શોધો.

એક સમઘનની ધાર $5 \, cm/\sec$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ધારની લંબાઈ $12 \, cm$ હોય ત્યારે સમઘનનું ઘનફળ કયા દરે વધશે? ($cm^3/\sec$ માં)

એક પથ્થરને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને તે $10s = 10ut - 49t^2$ સમીકરણ મુજબ ગતિ કરે છે,જ્યાં $s$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. જો તે $5$ સેકન્ડમાં મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે,તો $u$ નું મૂલ્ય ........ $m/sec$ છે.

$13 \text{ feet}$ લાંબો સળિયો $AB$,તેના છેડાઓ $A$ અને $B$ અનુક્રમે બે લંબ રેખાઓ $OX$ અને $OY$ પર ગતિ કરે છે. જ્યારે $A$ એ $O$ થી $5 \text{ feet}$ દૂર હોય,ત્યારે તે $3 \text{ feet/sec}$ ના દરે દૂર જઈ રહ્યો છે. આ ક્ષણે,$B$ કયા દરે ગતિ કરી રહ્યો છે?

એક ગોળાકાર ફુગ્ગામાં $35 \, cc/min$ ના દરે હવા ભરવામાં આવે છે. જ્યારે તેનો વ્યાસ $14 \, cm$ હોય ત્યારે તેના પૃષ્ઠફળમાં થતા વધારાનો દર ....... $sq \, cm/min$ છે.