વક્ર frac{x^n}{a^n}+frac{y^n}{b^n}=2, (n in N | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $\frac{x^n}{a^n} + \frac{y^n}{b^n} = 2$ છે. બિંદુ $(a, b)$ પર, આપણે ચકાસીએ કે તે વક્ર પર છે કે નહીં: $\frac{a^n}{a^n} + \frac{b^n}{b^n}

Vedclass · Accepted Answer

$n$ ની તમામ કિંમતો માટે સ્પર્શક છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $\frac{x^n}{a^n} + \frac{y^n}{b^n} = 2$ છે. બિંદુ $(a, b)$ પર, આપણે ચકાસીએ કે તે વક્ર પર છે કે નહીં: $\frac{a^n}{a^n} + \frac{b^n}{b^n} = 1 + 1 = 2$. આમ, $(a, b)$ વક્ર પર છે. સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{n x^{n-1}}{a^n} + \frac{n y^{n-1}}{b^n} \frac{dy}{dx} = 0$. તેથી, $\frac{dy}{dx} = -\frac{x^{n-1}}{a^n} \cdot \frac{b^n}{y^{n-1}} = -\frac{b^n x^{n-1}}{a^n y^{n-1}}$. બિંદુ $(a, b)$ પર, સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{b^n a^{n-1}}{a^n b^{n-1}} = -\frac{b}{a}$ મળે છે. બિંદુ $(a, b)$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$ છે, જેનું સાદું રૂપ $ay - ab = -bx + ab$ એટલે કે $bx + ay = 2ab$ થાય છે. $ab$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$ મળે છે. આમ, આ રેખા $n > 1$ ની તમામ કિંમતો માટે સ્પર્શક છે.

વક્ર $\frac{x^n}{a^n}+\frac{y^n}{b^n}=2, (n \in N \text{ અને } n > 1)$ માટે, રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$ એ

Similar Questions

જો વક્ર પરના કોઈ બિંદુએ સબટેન્જન્ટ (subtangent) અને સબનોર્મલ (subnormal) સમાન હોય,તો નોર્મલની લંબાઈ કેટલી થાય?

$x_1, x_2 \in N$. જો $2$ ઢાળ ધરાવતી રેખા વક્ર $y=x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ ને બિંદુઓ $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ આગળ સ્પર્શક હોય, તો $x_1x_2+y_1y_2=$

વક્ર $ay^2 = x^3$ પરના જે બિંદુનો અભિલંબ અક્ષો પર સમાન અંત:ખંડ બનાવે તે બિંદુનો $x-$ યામ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module