अवकल समीकरण x cos left( frac{y}{x} right) (y | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $x \cos \left( \frac{y}{x} \right) (y dx + x dy) = y \sin \left( \frac{y}{x} \right) (x dy - y dx)$ दोनों पक्षों को $xy \cos \lef

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$xy \cos \left( \frac{y}{x} \right) = c$

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(B) दिया गया समीकरण: $x \cos \left( \frac{y}{x} ight) (y dx + x dy) = y \sin \left( \frac{y}{x} ight) (x dy - y dx)$ दोनों पक्षों को $xy \cos \left( \frac{y}{x} ight)$ से विभाजित करने पर: $\frac{y dx + x dy}{y} = 	an \left( \frac{y}{x} ight) \frac{x dy - y dx}{x}$ $\frac{y dx + x dy}{xy} = 	an \left( \frac{y}{x} ight) \left( \frac{x dy - y dx}{x^2} ight)$ यहाँ $d(xy) = y dx + x dy$ और $d\left( \frac{y}{x} ight) = \frac{x dy - y dx}{x^2}$ है। अतः,$\frac{d(xy)}{xy} = 	an \left( \frac{y}{x} ight) d\left( \frac{y}{x} ight)$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{d(xy)}{xy} = \int 	an \left( \frac{y}{x} ight) d\left( \frac{y}{x} ight)$ $\ln |xy| = \ln \left| \sec \left( \frac{y}{x} ight) ight| + \ln |c|$ $xy = c \sec \left( \frac{y}{x} ight)$ अतः,$xy \cos \left( \frac{y}{x} ight) = c$ सही हल है।

अवकल समीकरण $x \cos \left( \frac{y}{x} \right) (y dx + x dy) = y \sin \left( \frac{y}{x} \right) (x dy - y dx)$ के लिए,(जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है) व्यापक हल क्या है?

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