अवकल समीकरण x , dy - y , dx = sqrt{x^2 + y^2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x \, dy - y \, dx = \sqrt{x^2 + y^2} \, dx$$dx$ से भाग देने पर: $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{x^2 + y^2}$$x \frac{dy}{dx} =

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$y + \sqrt{x^2 + y^2} = cx^2$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x \, dy - y \, dx = \sqrt{x^2 + y^2} \, dx$$dx$ से भाग देने पर: $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{x^2 + y^2}$$x \frac{dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x}$यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। माना $y = vx$,तब $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx + \sqrt{x^2 + v^2x^2}}{x} = v + \sqrt{1 + v^2}$$x \frac{dv}{dx} = \sqrt{1 + v^2}$चरों को पृथक करने पर: $\frac{dv}{\sqrt{1 + v^2}} = \frac{dx}{x}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln|v + \sqrt{1 + v^2}| = \ln|x| + \ln|c|$$v + \sqrt{1 + v^2} = cx$$v = \frac{y}{x}$ रखने पर:$\frac{y}{x} + \sqrt{1 + \frac{y^2}{x^2}} = cx$$\frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x} = cx$$y + \sqrt{x^2 + y^2} = cx^2$

अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = \sqrt{x^2 + y^2} \, dx$ का हल ज्ञात कीजिए।

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