f(x, y) = frac{1}{x + y} कितने घात का समघातीय | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f(x, y)$ को $n$ घात का समघातीय फलन कहा जाता है यदि $f(tx, ty) = t^n f(x, y)$ हो।दिया गया है $f(x, y) = \frac{1}{x + y}$।$x$ को $tx$ से और

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$-1$

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(B) एक फलन $f(x, y)$ को $n$ घात का समघातीय फलन कहा जाता है यदि $f(tx, ty) = t^n f(x, y)$ हो।दिया गया है $f(x, y) = \frac{1}{x + y}$।$x$ को $tx$ से और $y$ को $ty$ से प्रतिस्थापित करने पर:$f(tx, ty) = \frac{1}{tx + ty} = \frac{1}{t(x + y)} = t^{-1} \cdot \frac{1}{x + y} = t^{-1} f(x, y)$।इसे $f(tx, ty) = t^n f(x, y)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $n = -1$ प्राप्त होता है।अतः,यह फलन $-1$ घात का समघातीय फलन है।

$f(x, y) = \frac{1}{x + y}$ कितने घात का समघातीय फलन है?

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दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए:
$x^{2} dy + (xy + y^{2}) dx = 0$; $y = 1$ जहाँ $x = 1$ है।

अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = \sqrt{x^2 + y^2} \, dx$ का हल ज्ञात कीजिए।

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यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ और $y(1) = 1$ है,तो $x$ का वह मान ज्ञात कीजिए जो $y(x) = e$ को संतुष्ट करता है।

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