$f(x, y) = \frac{1}{x + y}$ એ કેટલા ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે?

જો $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ એ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ (homogeneous differential equation) હોય,તો $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ શું છે?

$\left(1, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x}-\cos ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો વક્રનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{4y^3+2yx^2}{3xy^2+x^3}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. જો કોઈ $n \in N$ માટે $y(2) \in [n-1, n)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.

વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો સ્પર્શકનો ઢાળ $1+\frac{y}{x}+\left(\frac{y}{x}\right)^{2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\tan \left(\frac{y}{x}\right)+\frac{y}{x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.