વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}=tan left(frac{y}{x}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 	an \left(\frac{y}{x}ight) + \frac{y}{x}$ છે.$\frac{y}{x} = v$ લેતા,તેથી $y = vx$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{y}{x}\right)=c x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 	an \left(\frac{y}{x}ight) + \frac{y}{x}$ છે.$\frac{y}{x} = v$ લેતા,તેથી $y = vx$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = 	an(v) + v$.સાદુરૂપ આપતા,$x \frac{dv}{dx} = 	an(v)$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dv}{	an(v)} = \frac{dx}{x}$,એટલે કે $\cot(v) \, dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cot(v) \, dv = \int \frac{dx}{x}$.આથી $\ln |\sin(v)| = \ln |x| + \ln |c|$ મળે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\sin(v) = cx$ મળે.$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા,વ્યાપક ઉકેલ $\sin \left(\frac{y}{x}ight) = cx$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\tan \left(\frac{y}{x}\right)+\frac{y}{x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$ નો $x=1, y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{y^2 + 16x^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(1) = 3$ માટે ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module