વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ (1,0) માંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 1 + \frac{y}{x} + \left(\frac{y}{x}\right)^2$ છે. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = ux$,તેથી $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)=\log |x|$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 1 + \frac{y}{x} + \left(\frac{y}{x}ight)^2$ છે. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = ux$,તેથી $\frac{dy}{dx} = u + x\frac{du}{dx}$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $u + x\frac{du}{dx} = 1 + u + u^2$. બંને બાજુથી $u$ બાદ કરતા: $x\frac{du}{dx} = 1 + u^2$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\int \frac{du}{1 + u^2} = \int \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $	an^{-1}(u) = \log|x| + C$. $u = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log|x| + C$. વક્ર બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $	an^{-1}(0) = \log|1| + C$,જેનો અર્થ છે $0 = 0 + C$,તેથી $C = 0$. આમ,સમીકરણ $	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log|x|$ છે.

વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો સ્પર્શકનો ઢાળ $1+\frac{y}{x}+\left(\frac{y}{x}\right)^{2}$ છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{4y^3+2yx^2}{3xy^2+x^3}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. જો કોઈ $n \in N$ માટે $y(2) \in [n-1, n)$ હોય,તો $n$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $x \cos \frac{y}{x}(y d x+x d y)=y \sin \frac{y}{x}(x d y-y d x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $2 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ અને $P(A \mid B) = \frac{2}{5}$ હોય,તો $P(A \cup B) =$ . . . . . . .

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module