નીચેનામાંથી કયું સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે?

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y + \sin \left(\frac{y}{x}\right) = 0$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left((x+2) e^{\left(\frac{y+1}{x+2}\right)}+(y+1)\right) d x=(x+2) d y$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. જો $y=y(x)$ નો પ્રદેશ એક વિવૃત અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $|\alpha+\beta|$ ની કિંમત $......$ થાય.

જો $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ હોય,તો આ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

એક વક્ર બિંદુ $\left(1, \frac{\pi}{6}\right)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે દરેક બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec \left(\frac{y}{x}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x > 0$. તો વક્રનું સમીકરણ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2+y^2} dx$ નો ઉકેલ શોધો, જ્યાં $x=\sqrt{3}$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.