निम्नलिखित में से कौन सा एक समघातीय अवकल समीक | vedclass

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Question

(C) $\frac{dy}{dx} = F(x, y)$ के रूप का एक अवकल समीकरण समघातीय कहलाता है यदि $F(x, y)$ शून्य घात का एक समघातीय फलन हो। इसी प्रकार,समीकरण $M(x, y)dx +

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$(x^2 + y^2)dx = 2xy dy$

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(C) $\frac{dy}{dx} = F(x, y)$ के रूप का एक अवकल समीकरण समघातीय कहलाता है यदि $F(x, y)$ शून्य घात का एक समघातीय फलन हो। इसी प्रकार,समीकरण $M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0$ के लिए,यह समघातीय है यदि $M(x, y)$ और $N(x, y)$ दोनों समान घात के समघातीय फलन हों।विकल्प $C$ में,हमारे पास $(x^2 + y^2)dx = 2xy dy$ है।यहाँ,$M(x, y) = x^2 + y^2$,जो $2$ घात का एक समघातीय फलन है।और $N(x, y) = 2xy$,जो भी $2$ घात का एक समघातीय फलन है।चूंकि $M$ और $N$ दोनों समान घात के समघातीय फलन हैं,इसलिए यह अवकल समीकरण समघातीय है।

निम्नलिखित में से कौन सा एक समघातीय अवकल समीकरण है?

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$x dy - y dx = y dy$ का व्यापक हल है

दर्शाइए कि अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$ एक समघातीय (homogeneous) समीकरण है और इसका व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा समघातीय (homogeneous) फलन नहीं है?

अवकल समीकरण $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $x^{2}-y^{2}=c(x^{2}+y^{2})^{2}$ अवकल समीकरण $(x^{3}-3xy^{2})dx=(y^{3}-3x^{2}y)dy$ का व्यापक हल है,जहाँ $c$ एक प्राचल है।

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