अवकल समीकरण left(x sin frac{y}{x}right) dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x| - \cos \frac{y}{x} = c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin(y/x) - x}{x \sin(y/x)}$। चूंकि यह एक समघातीय अवकल समीकरण है,मान लीजिए $y = vx$,तो $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$। इन मानों को समीकरण में रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx \sin v - x}{x \sin v} = \frac{v \sin v - 1}{\sin v} = v - \frac{1}{\sin v}$। दोनों पक्षों से $v$ घटाने पर: $x \frac{dv}{dx} = -\frac{1}{\sin v}$। चरों को अलग करने पर: $\sin v \, dv = -\frac{1}{x} dx$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \sin v \, dv = -\int \frac{1}{x} dx$। $-\cos v = -\log |x| + C$। पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\log |x| - \cos v = C$। $v = \frac{y}{x}$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\log |x| - \cos \frac{y}{x} = C$।

अवकल समीकरण $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ एक समघातीय अवकल समीकरण (homogeneous differential equation) है,तो $f(x, y)$ का सामान्य रूप क्या है?

अवकल समीकरण $(x^2+xy)y'=y^2$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $(x+y) y dx + (y-x) x dy = 0$ का व्यापक हल है

$\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x} \Rightarrow \sin(\frac{y}{x}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module