એક વક્ર બિંદુ left(1, frac{pi}{6}right) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec \left(\frac{y}{x}\right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log x + \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec \left(\frac{y}{x}\right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$ અને $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = v + \sec v$$x \frac{dv}{dx} = \sec v$$\cos v \, dv = \frac{1}{x} \, dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \cos v \, dv = \int \frac{1}{x} \, dx$$\sin v = \log x + C$.$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા:$\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log x + C$.વક્ર બિંદુ $\left(1, \frac{\pi}{6}\right)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$\sin \left(\frac{\pi/6}{1}\right) = \log(1) + C$$\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = 0 + C \Rightarrow C = \frac{1}{2}$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log x + \frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

$(x^2 + y^2)dy = xy dx$. જો $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

જો $2 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ અને $P(A \mid B) = \frac{2}{5}$ હોય,તો $P(A \cup B) =$ . . . . . . .

$x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+2y-3}{2x+y-3}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module