यदि cos frac{y}{x} = A log x + C समीकरण (x si | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{

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$1$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin(y/x) - x}{x \sin(y/x)} = \frac{y}{x} - \frac{1}{\sin(y/x)}$ माना $v = \frac{y}{x}$,तब $y = vx$ और $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = v - \frac{1}{\sin v}$ $x \frac{dv}{dx} = -\frac{1}{\sin v}$ चरों को अलग करने पर: $-\sin v \, dv = \frac{1}{x} \, dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $-\int \sin v \, dv = \int \frac{1}{x} \, dx$ $\cos v = \log x + C$ $v = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर: $\cos \frac{y}{x} = \log x + C$ इसे दिए गए हल $\cos \frac{y}{x} = A \log x + C$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\cos \frac{y}{x} = A \log x + C$ समीकरण $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ का व्यापक हल है,तो $A =$

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