નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,યાદચ્છિક ચલ $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો:

$X$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$0.2$	$0.5$	$0.3$

એક સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. $f(x) = \frac{1}{2}$ જો $0 < x < 2$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $a = P(X < \frac{1}{2})$ અને $b = P(X > \frac{3}{2})$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

ધારો કે $X$ એક યાદચ્છિક ચલ છે જેનું સંભાવના વિતરણ $P(X=0) = \frac{1}{2}$ અને $P(X=j) = \frac{1}{3^j}$ $(j = 1, 2, 3, \ldots, \infty)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો આ વિતરણનો મધ્યક અને $P(X \text{ ધન અને બેકી હોય})$ અનુક્રમે શું થશે?

ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ પોઈસન વિતરણને અનુસરે છે. જો $P(X=1) = P(X=2)$ હોય, તો $P(X=5)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $X$ એ સિક્કાને $6$ વખત ઉછાળતા મળતી છાપ (heads) અને કાંટા (tails) ની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત દર્શાવે છે. $X$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

પોઈસન વિતરણમાં, જો $P(X = 2)$ એ $P(X = 1)$ કરતા બમણું હોય, તો વિતરણનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?