નીચે આપેલા છાયાંકિત વિસ્તાર માટે,$x, y \geq 0$ સિવાયના સુરેખ પ્રતિબંધો કયા છે?

એક ફળ ઉગાડનાર તેના બગીચામાં બે પ્રકારના ખાતર,બ્રાન્ડ $P$ અને બ્રાન્ડ $Q$ નો ઉપયોગ કરી શકે છે. દરેક બ્રાન્ડની એક થેલીમાં નાઈટ્રોજન,ફોસ્ફોરિક એસિડ,પોટાશ અને ક્લોરીનનું પ્રમાણ ($kg$ માં) કોષ્ટકમાં આપેલ છે. પરીક્ષણો સૂચવે છે કે બગીચાને ઓછામાં ઓછા $240 \, kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડ,ઓછામાં ઓછા $270 \, kg$ પોટાશ અને વધુમાં વધુ $310 \, kg$ ક્લોરીનની જરૂર છે.
જો ખેડૂત બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ મહત્તમ કરવા માંગતો હોય,તો દરેક બ્રાન્ડની કેટલી થેલીઓ ઉમેરવી જોઈએ? ઉમેરવામાં આવેલ નાઈટ્રોજનનું મહત્તમ પ્રમાણ કેટલું છે?

	બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)	બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)
નાઈટ્રોજન	$3$	$3.5$
ફોસ્ફોરિક એસિડ	$1$	$2$
પોટાશ	$3$	$1.5$
ક્લોરીન	$1.5$	$2$

નીચે આપેલી આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર એ અસમતાઓનો ઉકેલ ગણ છે. આ અસમતાઓ દ્વારા આપવામાં આવેલ રેખીય પ્રતિબંધોને આધીન હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 5y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

એક આહારશાસ્ત્રી બે પ્રકારના ખોરાક $X$ અને $Y$ ને એવી રીતે મિશ્ર કરવા માંગે છે કે જેથી મિશ્રણમાં ઓછામાં ઓછા $10$ એકમ વિટામિન $A$,$12$ એકમ વિટામિન $B$ અને $8$ એકમ વિટામિન $C$ હોય. એક $kg$ ખોરાકમાં વિટામિનનું પ્રમાણ નીચે મુજબ છે:

ખોરાક	વિટામિન $A$	વિટામિન $B$	વિટામિન $C$
$X$	$1$	$2$	$3$
$Y$	$2$	$2$	$1$

એક $kg$ ખોરાક $X$ ની કિંમત $Rs. 16$ છે અને એક $kg$ ખોરાક $Y$ ની કિંમત $Rs. 20$ છે. જરૂરી આહાર મેળવવા માટે મિશ્રણની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા $Z = 3x_{1} + 5x_{2}$ ને મહત્તમ બનાવવાની સમસ્યા,જેની શરતો $3x_{1} + 2x_{2} \leq 18$,$x_{1} \leq 4$,$x_{2} \leq 6$,$x_{1} \geq 0$,$x_{2} \geq 0$ છે,તેનો ઉકેલ શોધો:

જો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,તો સંબંધિત અસમતાઓ કઈ છે?