फलन $f(x)=x^3-6x^2-12x-3$ के लिए,$x=2$ एक

नीचे दिए गए कथनों का अवलोकन करें :
अभिकथन $(A)$ : $f(x)=x e^{-x}$ का अधिकतम मान $x=1$ पर है।
तर्क $(R)$ : $f^{\prime}(1)=0$ और $f^{\prime \prime}(1) < 0$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए कि $2$ और $4$ भुजाओं वाला एक आयत $ABCD$ एक अन्य आयत $PQRS$ में इस प्रकार अंकित है कि आयत $ABCD$ के शीर्ष आयत $PQRS$ की भुजाओं पर स्थित हैं। जब आयत $PQRS$ का क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो उसकी भुजाएँ $a$ और $b$ हैं। तब $(a+b)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

अंतराल $(0, 9)$ में ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[0, 3]$ पर फलन $f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 48x + 25$ का न्यूनतम मान क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \frac{\log x}{x}$ द्वारा दिया गया फलन $x = e$ पर उच्चतम मान रखता है।