પ્રાથમિક સંકલન સમીકરણ $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$,$y > 0$,$y = y(x)$,$y(1) = 1$ માટે,$y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ પર સતત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(1)=2$ અને દરેક $x>0$ માટે $\lim _{t \rightarrow x} \frac{t^{10} f(x)-x^{10} f(t)}{t^9-x^9}=1$ થાય છે. તો,તમામ $x>0$ માટે,$f(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0, y > 1, x(e) = e$ નો ઉકેલ છે. તો $x(e^2)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f : (0, \infty) \to (2, 20)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $\lim_{x \to \infty} (f(x) + f'(x) + f''(x)) = \lim_{x \to \infty} g(x)$,જ્યાં $\lim_{x \to \infty} g(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $5$ ની બરાબર છે,તો $\lim_{x \to \infty} (f(x) - g(x))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \ge 1$ માટે $6 \int_{1}^{x} f(t) dt = 3xf(x) + x^{3} - 4$ હોય, તો $f(2) - f(3)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.