આપેલ આકૃતિ માટે $R_1: R_2$ નો ગુણોત્તર શોધો.

એક ટાંકીમાં $2H$ ઊંચાઈ સુધી પ્રવાહી ભરેલું છે અને તેને જમીનથી $H$ ઊંચાઈ ધરાવતા પ્લેટફોર્મ પર મૂકવામાં આવી છે. મહત્તમ અવધિ $R$ મેળવવા માટે જમીનથી કેટલી ઊંચાઈ $x$ પર નાનું છિદ્ર પાડવું જોઈએ?

$H$ ઊંચાઈના નળાકાર પાત્રમાં પાણી ભરેલું છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તળિયેથી $z$ ઊંચાઈએ એક કાણું પાડવામાં આવે છે. $z$ નું કયું મૂલ્ય હશે જેના માટે કાણામાંથી બહાર આવતા પાણીની અવધિ $(R)$ મહત્તમ થાય?

જમીન પર રાખેલી પાણીની ટાંકીની ઊભી બાજુ પર $2 \,mm$ વ્યાસનું એક છિદ્ર છે। પાણીના બહાર નીકળતા પ્રવાહને અશાંત (turbulent) બનાવવા માટે છિદ્રની ઉપર પાણીની ન્યૂનતમ ઊંચાઈ કેટલી હોવી જોઈએ ($\,cm$ માં)? (ધારો કે, $g=10 \,m/s^2, \rho_{\text{water}}=10^3 \,kg/m^3$, સ્નિગ્ધતા $=1$ સેન્ટી-પોઈઝ)

એક નળાકાર પાત્રમાં પાયાથી $1 \,m$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે। નળાકારમાં અમુક ઊંચાઈએ એક નાનું છિદ્ર ખોલવામાં આવે છે અને પાણીનું સ્તર $20 \,s$ માં છિદ્રની ઊંચાઈ સુધી ઘટી જાય છે। જો નળાકારના પાયાનું ક્ષેત્રફળ છિદ્રના ક્ષેત્રફળ કરતા $100$ ગણું હોય, તો પાયાથી છિદ્રની ઊંચાઈ કેટલી હશે ($\,cm$ માં)? ($g = 10 \,m/s^2$ લો)

$A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા પાત્રમાં $H$ ઊંચાઈ સુધી પ્રવાહી ભરેલું છે. પાત્રના તળિયે $a$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતું એક છિદ્ર છે. પ્રવાહીનું સ્તર $H_1$ થી ઘટીને $H_2$ થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે?