સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ: $x+y+z=3$ $2x+2y-z=3$ $x+y+\lambda z=1$ સહગુણક શ્રેણિક $A$ નીચે મુજબ છે: $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 2 & -1 \ 1 &

Vedclass · Accepted Answer

$S$ એ તમામ $\lambda \in R$ માટે સુસંગત છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ: $x+y+z=3$ $2x+2y-z=3$ $x+y+\lambda z=1$ સહગુણક શ્રેણિક $A$ નીચે મુજબ છે: $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 2 & -1 \ 1 & 1 & \lambda \end{bmatrix}$ નિશ્ચાયક $|A|$ ની કિંમત: $|A| = 1(2\lambda + 1) - 1(2\lambda + 1) + 1(2-2) = 0$ કારણ કે $|A| = 0$, તેથી કોઈપણ $\lambda \in R$ માટે સંહતિને અનન્ય ઉકેલ નથી. હવે, ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક $[A|B]$ નો ઉપયોગ કરીને સુસંગતતા તપાસીએ: $[A|B] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 3 \ 2 & 2 & -1 & | & 3 \ 1 & 1 & \lambda & | & 1 \end{bmatrix}$ $R_2 ightarrow R_2 - 2R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ પ્રક્રિયા કરતા: $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 3 \ 0 & 0 & -3 & | & -3 \ 0 & 0 & \lambda-1 & | & -2 \end{bmatrix}$ $R_2$ પરથી, $-3z = -3 \implies z = 1$ મળે છે. $z=1$ ને $R_3$ માં મૂકતા: $(\lambda-1)(1) = -2 \implies \lambda = -1$. જો $\lambda = -1$ હોય, તો સંહતિ સુસંગત છે (અનંત ઉકેલો). જો $\lambda 
eq -1$ હોય, તો સંહતિ અસુસંગત છે (કોઈ ઉકેલ નથી). તેથી, વિધાન '$S$ એ તમામ $\lambda \in R$ માટે સુસંગત છે' તે ખોટું છે.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ માટે નીચેના વિધાનોમાંથી ખોટો વિકલ્પ કયો છે?

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5, x+2y+az=9, x+2y+z=b$ અસંગત છે જો

જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x-3y+5z=12$, $5x+2y+3z=11$ અને $x+2y-3z=-3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $2\alpha+5\beta+3\gamma=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $b = \begin{bmatrix} 0 \\ -3 \\ 1 \end{bmatrix}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

સમીકરણોની સંહતિ $x - y + 3z = 2$,$2x - y + z = 4$,અને $x - 2y + \alpha z = 3$ માટે:

જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $2x + 3y + 6z = 8$,$x + 2y + az = 5$,અને $3x + 5y + 9z = b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તેવી $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module