બે ધન સંખ્યાઓ a અને b માટે,જો a, b અને frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, \frac{1}{18}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b^2 = a 	imes \frac{1}{18} \implies a = 18b^2$ $(i)$.આપેલ છે કે $\frac{1}{a}, 10, \

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, \frac{1}{18}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b^2 = a 	imes \frac{1}{18} \implies a = 18b^2$ $(i)$.આપેલ છે કે $\frac{1}{a}, 10, \frac{1}{b}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2 	imes 10 = 20$.$\frac{a+b}{ab} = 20 \implies a+b = 20ab$ $(ii)$.$(i)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$18b^2 + b = 20(18b^2)b = 360b^3$.$b > 0$ હોવાથી,$b$ વડે ભાગતા: $18b + 1 = 360b^2 \implies 360b^2 - 18b - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $b = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4(360)(-1)}}{2(360)} = \frac{18 \pm \sqrt{1764}}{720} = \frac{18 \pm 42}{720}$.$b > 0$ હોવાથી,$b = \frac{60}{720} = \frac{1}{12}$.તેથી $a = 18 	imes (\frac{1}{12})^2 = 18 	imes \frac{1}{144} = \frac{1}{8}$.અંતે,$16a + 12b = 16(\frac{1}{8}) + 12(\frac{1}{12}) = 2 + 1 = 3$.

Similar Questions

જો એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{nd}, 5^{th},$ અને $9^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય,તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શું છે?

જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $A$ હોય,તેમનો ગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય અને હરાત્મક મધ્યક $H$ હોય,તો $H$ બરાબર શું થાય?

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે બે $A.M.s$,$G.M.s$ અને $H.M.s$ હોય,તો $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}} \times \frac{{{H_1} + {H_2}}}{{{A_1} + {A_2}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module