ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ A.P. બનાવે છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $A.P.$ માં ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $(a - d), a, (a + d)$ છે.તેમના વર્ગો $G.P.$ માં હોવાથી,$(a - d)^2, a^2, (a + d)^2$ એ $G.P.$ માં છ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $A.P.$ માં ત્રણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $(a - d), a, (a + d)$ છે.તેમના વર્ગો $G.P.$ માં હોવાથી,$(a - d)^2, a^2, (a + d)^2$ એ $G.P.$ માં છે.તેથી,$(a^2)^2 = (a - d)^2(a + d)^2$.$a^4 = (a^2 - d^2)^2$.$a^4 = a^4 - 2a^2d^2 + d^4$.$d^4 - 2a^2d^2 = 0$.$d^2(d^2 - 2a^2) = 0$.જો $d = 0$ હોય,તો સંખ્યાઓ $a, a, a$ છે,જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1$ છે.જો $d^2 = 2a^2$ હોય,તો $d = \pm \sqrt{2}a$.આ કિસ્સામાં $r = 3 \pm 2\sqrt{2}$ મળે છે.આમ,કુલ $3$ શક્ય સામાન્ય ગુણોત્તર મળે છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો એક $A.P.$,$G.P.$ અને $H.P.$ ના પ્રથમ અને $(2n - 1)^{th}$ પદો સમાન હોય અને તેમના $n^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો:

જો $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $b - a, c - b, a$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $a : b : c = .....$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module