જો $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $b - a, c - b, a$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $a : b : c = .....$

જો એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{nd}, 5^{th},$ અને $9^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય,તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શું છે?

જો બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ વચ્ચેના સમાંતર,સમગુણોત્તર અને હરાત્મક મધ્યકો $A, G$ અને $H$ હોય,તો

ધારો કે $x_{1}, x_{2}$ એ $x^{2}-3x+a=0$ ના બીજ છે અને $x_{3}, x_{4}$ એ $x^{2}-12x+b=0$ ના બીજ છે. જો $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ અને $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય, તો $ab$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ બે સંખ્યાઓ માટે સમાંતર મધ્યક $(AM)$ $= 16$ અને સ્વરીત મધ્યક $(HM)$ $= \frac{63}{4}$ હોય,તો સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ કેટલો થશે?

ધારો કે $i = 1, 2, \ldots, 101$ માટે $b_i > 1$ છે. ધારો કે $\log _e b_1, \log _e b_2, \ldots, \log _e b_{101}$ એ $\log _e 2$ સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે. ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{101}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે જેથી $a_1 = b_1$ અને $a_{51} = b_{51}$ થાય. જો $t = b_1 + b_2 + \cdots + b_{51}$ અને $s = a_1 + a_2 + \cdots + a_{51}$ હોય,તો: