तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ एक A.P. बनाती | vedclass

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Question

(C) माना $A.P.$ में तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $(a - d), a, (a + d)$ हैं।चूँकि उनके वर्ग $G.P.$ में हैं,इसलिए $(a - d)^2, a^2, (a + d)^2$ एक $G.P.

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$3$

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(C) माना $A.P.$ में तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $(a - d), a, (a + d)$ हैं।चूँकि उनके वर्ग $G.P.$ में हैं,इसलिए $(a - d)^2, a^2, (a + d)^2$ एक $G.P.$ में हैं।अतः,$(a^2)^2 = (a - d)^2(a + d)^2$.$a^4 = (a^2 - d^2)^2$.$a^4 = a^4 - 2a^2d^2 + d^4$.$d^4 - 2a^2d^2 = 0$.$d^2(d^2 - 2a^2) = 0$.यदि $d = 0$ है,तो संख्याएँ $a, a, a$ हैं,जिसका सार्व अनुपात $r = 1$ है।यदि $d^2 = 2a^2$ है,तो $d = \pm \sqrt{2}a$ है।इस स्थिति में $r = 3 \pm 2\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।अतः,कुल $3$ संभावित सार्व अनुपात हैं।

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